等效原理的本质说明

  ——灵遁者

  等效原理是广义相对论的基石,这是我们都知道的。可是等效原理的本质是什么?其实这个我在关于“惯性的本源”论述中,已经有提到了。即等效原理的本质就是引力是惯性的源泉!惯性是由引力决定的。

  爱氏说“等效原理”是他一生中最开心的构想,那么到底具体这个构想是咋样的,我们一起来看看。

  等效原理,尤其是强等效原理,在广义相对论的引力理论中十分重要,它的重要性首先是被爱因斯坦分别在1911年的《关于引力对光传播的影响》及1916年的《广义相对论的基础》中被提出来。

  等效原理共两个不同程度的表述:弱等效原理及强等效原理。它们的区别是什么?思考一下,往下看。

  对此原理,爱因斯坦曾说:“我为它的存在感到极为惊奇,并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。”

  等效原理揭示了,在任何一个时空点上都可以选取适当的参考系,使一切物质的运动方程中不再含有引力项,即引力可以局部地消除。如果认为这种消除了引力的参考系是惯性系,那么,等效原理告诉我们,在任何一个时空点,一定存在局部惯性系。

  伽利略最早注意到,不同物体沿斜面的下滑运动是一样的,即引力加速度与物体的组成无关。后来牛顿单摆实验,其实也注意到了这一点。

  牛顿根据单摆周期的测量发现,周期只与摆长有关,而与摆锤的质量和材料无关。这些结果都表明,任何物体的引力质量与惯性质量之比都是一样的。十九世纪末,匈牙利物理学家厄缶作了更精确的实验。

  根据这个性质,只要选择适当的参考系,在所有力学方程中,引力与惯性力都可相互抵消掉。这个性质称为弱等效原理。再进一步推广,在参考系中,力学方程和一切运动方程中的引力作用都被抵消掉,这就是等效原理,或称为强等效原理。

  等效原理是广义相对论的第一个基本原理,也是整个广义相对论的核心。其基本含义是指重力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。

  先来具体看看弱等效原理:弱等效原理原是指观测者不能在局部的区域内分辨出由加速度所产生的惯性力或由物体所产生的引力,而它是由引力质量与惯性质量成正比例这一事实推演出来,这个关系首先是由伽利略及牛顿用一系列的实验断定出来。

  理解弱等效原理的关键是注意“局部”这个词。

  从牛顿力学来说,质量本身被付予两种不同的意义:一个从动力学方程式(牛顿第二定律)引入:F=ma,

  是指惯性质量,代表着物体运动的惯性,即是物体抵抗运动变化的程度;另一方面,从牛顿万有引力定律:

  可知mG 的M是代表物体引力大小的一个参数,称作引力质量。至此可从定量分析去理解两种不同物理量的关系:

  从斜面的落体运动分析,可知

  由于实验结果是:自由下落的加速度是一个常量,所以:mI=mG.但这个实验的精确度不及单摆那么高,

  由于实验的结果是:单摆的周期只与摆长有关,而与摆锤的质料无关;所以牛顿以

  的精确度于1680年接受了两者相等{\displaystyle m_{I}=m_{G}\,}liangzhe 的结论。

  在牛顿之后,厄阜于1890年25年间,以铂为基准用八种不同的材料去进行拢扭实验,去测量引力质量与惯性质量的比例与1的偏离,从实验的精确度,厄阜的结论是:

  到了1962年,迪克改进了厄阜拢扭实验之精确度至10的负11次方;到了1971年,布拉金斯基及潘洛夫等人又将实验之精确度推至10的负12次方。因此,在目前的精确度甚高之下,可证实:引力质量等于惯性质量。这个结论是经得起考验的。

  而为什么这样,就是我所说的引力是惯性的源泉。这是惯性的本质。也就是说惯性是物体在引力作用下的表现。引力是万有的,惯性也是万有的。

  爱因斯坦曾说:

  引力场中一切物体都具有同一的加速度,这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等,它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇,并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。

  通常情况下,我们会用爱氏的太空船实验或电梯实验,来形象说明这种情况。比如说有一个密封的太空船在 +z方向向上加速,其加速度为 9.8ms^{-2},假设密封的太空船内有一个太空人及一个铅球,该太空人在太空船内拿起一块铅球,他感受到铅球有重量;不单如此,他自己亦感受到自身有重量,他认为这有两个可能性:一是太空船在太空中正在 +z方向向上(相对于太空人)加速,虽然附近没有任何星球或重力场,太空人仍会感觉到因铅球及自身的惯性关系有下坠的倾向,这就是惯性力。另一个可能性是太空船可能停在一颗行星上,其引力场强度是 9.8Nkg^{-1},它利用万有引力来拉扯著铅球及自己,使他感到铅球及自己的重量。这时无论用任何动力学方法,只要引力质量等于惯性质量,是不能分辨引力场强度及加速度的动力学效应;甚至或是惯性参考系和非惯性参考系的动力学效应都是不能分辨,其中的两类观察者都是能用各自的方式去正碓描述事实,所以这两种分析方法是等效的,这就是弱等效原理。

  强等效原理是指在时空区域的一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述,而狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立。

  而强等效原理并不能从弱等效原理推演而出,仅仅只是弱等效原理的一个抽象结果。利用广义相对论几何方式(时空度规张量、时空曲率张量)去描述引力的基础即在此原理之上。

  由于引力场本身是与引力场源的距离有关,形成了引力场在时空分布中并不均匀,是不能用一个全域的加速参考系去描述,即是用一个全域的加速参考系去抵消各时空点上的引力。这就是为什么说,强等效原理是弱等效原理的推广,但不是推理所得。

  但每一点的引力场是有一个相应的引力场强度,可有一个与之相等的加速度(相对于静止的观察者)的局域的加速参考系,亦即是局域惯性参考系(相对于加速的观察者)去描述,即是用一个局域的加速参考系去抵消各相应的时空点上的引力,然后将各个局域惯性参考系的关系统合起来(即是曲率和能动张量的关系),就可对全域的时空作抽述。这是一个思想实验,现实中不可能的。但这就是弱等效原理和强等效原理的区别。

  弱等效原理的论证,一直只是用经典力学的方法去尝试分辨惯性参考系和非惯性参考系,并没有提及用其他方法,如电磁学方法;另外,惯性质量及重力质量的关系能否再用狭义相对论的方式再验证一次?

  毕竟只用上述方法是不足以说明在经典力学不适用的情形下惯性质量及重力质量依然有比例的关系。爱因斯坦于是利用质能关系 E=m_{I}c^2去说明在相对论的效果被考虑的情形下,若果假定一点的引力场(-z方向)及一点的加速参考系(+z方向)的物理学效应完全一样,那么不但惯性质量及引力质量依然有比例的关系,而且时间、空间都受到引力场的影响。

  爱因斯坦的论证如下:设两个备有量度仪器的物质体系 S1 和 S2,位于存在重力的惯性参考系 K 之 z 轴上,彼此相隔为 hm ,令 S2 的引力势比 S1 大 ghm^2s^-2(即是 S1 比 S2 更近引力源)。有一定的能量 E以辐射形式从 S2 发射到 S1。

  这时可利用量度仪器去量度 S1 和 S2 的能量,将这些装置带到 z轴的同一位置之上去进行比较,结果理应完全一样。但我们不能先验地论断引力场对于辐射传递能量的过程没有影响。

  但我们可以用一个均加速、没有引力的参考系 K' 去代替存在重力的惯性参考系 K 去进行测量。我们用 K' 相对一个没有加速的 KO 去运动,去分析由 S2 辐射能量至 S1 的过程。

  当 S2 辐射能量至 S1 的瞬间,设 K' 相对于 KO 的速度为 0,当时间过去了 h \c,辐射会到达 S1 而 K' 相对于 KO 的速度为v=gh \ c,根据狭义相对论和多普勒效应, S1 所得到的能量不是 {E_{2}, 而是比 E_{2}大的E_{1}。因为K'做均加速运动,根据狭义相对论,当物体的速度越接近光速,越难加速,因此正在做均加速运动的K'的速度必定远小于光速。E1和E2的关系如下:

  所以,惯性参考系和非惯性参考系的任何效应都是不能分辨,其中的两类观察者都是能用各自的方式去正碓描述事实;而非惯性参考系的效应可以归于惯性参考系中引力的效应,反之亦然,而这两种效应是等效的。

  不知道大家发现了,其实除了要理解等效原理的本质——引力是惯性的源泉。引力是时空的性质。这样才能将等效原理,真正拓展到全域性,也符合引力的全域性性质。

  等效原理的概念,其实已经说明了,引力不可能在狭义相对论框架内完整,因为时空必须不是平直的,而且弯曲的。物质分布的不均,引力场不均,要局部抵消引力效应的加速运动,不可能是任何地方都相同的。爱氏就是认识到这一点,才将狭义相对论,拓展到广义相对论。

  他建立了一个正确的理论,却在解释理论的时候,出现了偏差。也就是时空是弯曲的,时空就是产生引力的根源。我以为时空弯曲是必然,但引力产生的根源是时空。不是时空弯曲,时空弯曲是引力作用的结果。而时空弯曲的结果不是产生引力。

  这是一个很重要的理解,我也说过,如果以这样时空弯曲,时空几何化作为引力的本源,必然导致很多东西说不清,道不明。最重要的事,这会导致引力无法量子化。而时空是引力根源的话,在大统一理论的路上,我们需要做的是时空量子化,时空是能量的时空。所以能量本身就是量子化的,只是我们如何去构建一个容纳系统。

  通读下来,你会真切体会到,这个世界很奇妙。我们的想象在丰富,也还吃力。致我们神奇的宇宙!

  摘自独立学者,灵遁者物理宇宙科普书籍《变化》。